最近备课的压力比较大，所以更新得有点慢~今天终于抽空把数一完结了吧~~~

数一第三套
1、利用导数分析函数性态
的零点问题，可以转化为的值域问题。这道题要注意题干要求，所以取不到，的范围是.
2、反常积分审敛
常规题，带两个瑕点的反常积分，没有什么技巧，分

成两部分分别推算即可。
3、第二类曲面积分综合
主要考查高斯公式与三重积分的基本概念。
4、傅里叶级数
主要考查傅里叶系数的计算。
5、矩阵的秩
注意以下关系:由可得.
6、线性方程组
有一定难度的题。与有非零公共解，这是一个比较有意思的话题，在前两年的三套卷中，也出过有关的题。

当时，当然两个方程组都没有非零解。当时，由于是零矩阵，故两个方程组必然存在公共非零解。因此这两种情形是平凡的。
比较值得讨论的是的情形，在本题中，我们用了3阶矩阵，也是为了降低难度。对考研而言，对2阶以及3阶矩阵的操作基本已经能覆盖到我们需要知道的大部分方法了。
在这种情形下，根据对的分析，两个方程组有公共非零解当且仅当.这一点在解析中已有体现。
但是，同样为了方便大家思考，我们并不是在问充分必要条件，而是问充分条件，所以如果是充分条件的话，给的应该是比较强一点的，比如(1)，用方程组的知识应该不难推出。(2)的话，正面推导需要用上一点向量的知识。但设置它的目的是为了与(1)匹配，毕竟二者形式相似。
(3)和(4)给的是两个无关的条件，其中(3)是必然不可能是充分条件的，解析中给了推导，所以反过来说，随手举一个对称矩阵的例子就可以否定，(4)的例子，如果不知道背景的话，可能就得稍微试一下。不过举例的原则都是尽量简单，从简单的开始试。
像这种题，可能难度是较高了些。出题的想法也是希望大家做题时，尽量不要依赖背诵的结论，而是尽量独立思考。并且，不要随便从形式上就判定某个结论对或者不对，像本题的命题(1)(2)，形式相近，但是并非2选1，命题(3)(4)，形式相悖，但是也并非2选1.
7、矩阵合同综合
这道题本身不简单，但是选出答案却应该不难。
命题有两个点，其一考查同时合同对角化的问题，其二考查球面上的最值问题，这个问题其实在去年的数二、数三真题中已有出现，这也是出这道题的原因之一:想来自真题，然后比真题稍微多考一点点。
这道题的解析是把正面解题的思路给出了:因为为对称矩阵， 为正定矩阵，所以它们可以同时合同对角化，也就是下式:
但是在这个过程中，合同变换会引起特征值的变化，新矩阵的特征值为。所求.
明面上，这两个值是没有给出的，但是它们的乘积却可以通过已知的两组特征值表示，也就是正确结果. 具体过程见解析。
值得注意的是，上述过程是依赖于可以“同时合同对角化”的，简单由2022年的真题猜测这里的比值是特征值之比是没道理的。当然，作为小题，我们也是允许猜的。这也是没有把这道题放到大题的原因。
另一原因是，如果不会上面这个过程，可以考虑排除法。
取比较简单的矩阵来区分a、b、c三个选项。
将正定矩阵令成单位阵，随便取一个不是单位阵的对称矩阵，那么此时，从而可以排除掉选项b。
但如果只是正定阵取单位阵，那么排除不了选项a，因为此时选项a、c结果一样。于是，就再取一个特征值不是1的数量阵作为正定矩阵，对称矩阵取作单位阵，那此时，从而排除选项a.
至于选项d和c的选择，那就是有信仰就选c。
8、古典概型
本题解题关键在于弄清楚两条弦相交的等价描述:每一对相交的弦都是一个内接四边形的两条对角线，而每一个内接四边形对应一对相交的弦. 在6个点中选择4个点作内接四边形，一共有个不同的内接四边形，故两弦相交的情况共有15种.
实际上，这种分析方法可以推广到个点的情形，因为不管是几个点，按照要求的取法，每一个内接四边形中，每得到一组相交的弦，就会有两组不相交的弦，所以两弦相交的概率始终为.
9、三大抽样分布
虽然比较简单，但是考查到了三大抽样分布的各自的一些特征。
10、矩估计法
重点在考查矩估计法的思想:利用样本矩来估计总体矩，前提是可以反解出总体矩。
11、导数定义
主要考查导数的定义，按部就班算即可。
12、定积分计算
常规计算题。
13、极坐标系下的积分次序
题中的曲线是伯努利双纽线。极坐标下先，后的积分次序，找积分限的时候，先用同心圆去与曲线相交，然后找不同的同心圆上的变化范围，再写的范围。
14、曲面的切平面
常规计算题。
15、特征值计算
常规计算题。
16、数学期望
将数学期望的计算转化为级数计算，中间注意取整函数的处理，也就是找到真正需要算的积分区间。
17、偏导数与微分方程综合
常规计算题。
18、方向导数与旋转曲面
这道题值得注意的地方是方向导数的定义。当不能使用方向导数存在的充分条件来求方向导数时，要注意会用定义来算方向导数。其余问题其实是较常规的。
我们在2021年三套卷中也出过考查方向导数的定义的题。
19、第二类曲线积分
常规的积分与路径无关的问题。此类问题，可以用折线法，也就是解析中给的方法。也可以用补线加格林公式，因为觉得这种方法区别不大，故没有在解析中给出。还可以用全微分找原函数法，写解析时误以为这种方法与前两种方法应该复杂度差别不大，也没有写。一般来说，确实如此，但这道题我们疏忽了，因为被积函数中是独立的，被积函数可以直接写成的形式，从而原函数特别容易得到。
因此，这道题最简单的计算方法是下面这种。20、数列极限与级数
本题是一道比较具有综合性的数列与级数大题，第(1)问平平无奇，主要是为了第(2)问铺垫，第(2)问的是用连乘给出来的，所以可以考虑用取对数转化为级数和，考虑的极限。
接下来的这一步是比较关键的。

在这里就需要用到第(1)问中对的观察了。注意到，故. 若能证明单调增加趋于1，则单调减少趋于0，从而由交错级数的莱布尼茨定理可得收敛.
后面的内容也就顺水推舟，无需继续赘述了，详见解析。
21、相似对角化与基变换
作为数一的一个特色考点题，结合了基变换与相似对角化。其实本质上是演示了如何通过换基得到两个相似的矩阵。
题中的矩阵是未知的，而矩阵是通过换基得到的一个可知其表示的新矩阵，从而利用是否能相似对角化得到矩阵是否能相似对角化。
在换基推导矩阵的过程中，主要是涉及矩阵乘积与矩阵求逆。本题的实际难度应该不是特别大，中规中矩。
22、二维随机变量的函数综合
本题是做稿过程中颇为纠结的一道题，觉得不够好，但是又苦于无法改进，弃之又觉得可惜，毕竟里面出现了一种新的考法，由于联合概率密度非零的区域的设置，算联合概率密度的积分时，用极坐标比较方便，这一点在之前的考研真题中较少出现，故想拿来考考。
本题不好的地方也是比较明显的，与其说是一道概率大题，更不如说是一道积分题，寻找思路不难，难在积分计算上。正因为如此，第(2)问如果设置成算任何一个其他的东西都显得过于复杂，只好延续第(1)问的思路止步于求分布函数。大家会发现，其实两问考的计算差不多。
做稿子的过程中也想过改进，但是确实不是很好改，已经是想保留这种形式的概率密度函数中，算起来最简单的一种了。。。
如果对这道题觉得不满的同学，水平确实有限，请见谅。
本套自我小结
相比于前两套，除了线代小题6,7外，其余的题应该都还算好找思路。有一道计算量偏大的题，第23题，整体计算量应该和第二套差不太多。
绝对难度应该略低于前两套。
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数一三套卷复盘完毕，谢谢大家的观看，也谢谢大家的喜爱与包容。